Βάζουμε το κοτόπουλο να βράσει με μπόλικο νερό, προσθέτουμε τα καρότα το κρεμμύδι και το σέλινο.
Βράζουμε σε μέτρια φωτιά μέχρι να μαλακώσει καλά,προσθέτουμε προς το τέλος αλάτι και πιπέρι.
Αφαιρούμε το κοτόπουλο από τον ζωμό ,αφαιρούμε και τα λαχανικά .
Περνάμε τον ζωμό από σίτα για τυχόν κοκκαλάκια και το ξαναβάζουμε στην φωτιά.Προσθέτουμε το ρύζι και αφήνομε να βράσει η σούπα μέχρι να γίνει το ρύζι και να χυλώσει το ζουμί.
Χτυπάμε 2 ασπράδια αυγών ,προσθέτουμε τα κροκάδια ,και μετά τον χυμό των λεμονιών.
Προσθέτουμε το αυγολέμονο στο ζωμό και βράζουμε σε πολύ χαμηλή φωτιά για λίγο,ίσα να ψηθούν τα αυγά ,αλλά να μην κόψει η σούπα!
Σερβίρεται ζεστή.Το κοτόπουλο το κάνουμε κοτοκροκέτες που σερβίρουμε μαζί με την σούπα η και σκέτες!