Ζεσταίνουμε το λίπος και την ζάχαρη σοτάρουμε τα κρεμμύδια μέχρι να πάρουν χρυσό χρώμα, σε σιγανή φωτιά ανακατεύοντας συνέχεια με ξύλινη κουτάλα. Δυναμώνουμε την φωτιά και προσθέτουμε τον κύβο διαλυμένο σε 1 και 1/2 λίτρο νερό ζεστό. Ανακατεύουμε μέχρι να αρχίσει να βράζει. Χαμηλώνουμε την φωτιά και σιγοβράζουμε την σούπα 1 ώρα περίπου.
Λίγο πριν την σερβίρουμε στρώνουμε τον πάτο μιας πυράντοχης σουπιέρας με τις φέτες ψωμιού, τις πασπαλίζουμε με μπόλικη γραβιέρα .
Αδειάζουμε από πάνω την σούπα, προσθέτουμε αλάτι,πιπέρι και το κονιάκ. Ψήνουμε την σούπα σε προθερμασμένο φούρνο στους 230 βαθμούς μέχρι να λιώσει το τυρί και να πάρει χρυσόξανθο χρώμα. Σερβίρουμε αμέσως.