Πλένουμε πολύ καλά τα παντζάρια, αφαιρούμε τα χόρτα τους και τα βράζουμε μέχρι να μαλακώσουν, σε ελαφρώς αλατισμένο νερό, που να τα σκεπάζει. Στραγγίζουμε και κρατάμε 1 1/2 φλ. από το ζουμί τους, το ανακατεύουμε με το ζωμό κότας.
Πολτοποιούμε στο μπλέντερ μισό κιλό από τους βολβούς, κρατάμε τα υπόλοιπα για σαλάτα.
Σε μια μέτρια κατσαρόλα ζεσταίνουμε τις 3 κ.σ. λάδι ή το βούτυρο και σοτάρουμε ελαφρά το κρεμμύδι, ανακατεύοντας, προσθέτουμε το ρύζι και το σκόρδο και ανακατεύουμε μέχρι να γυαλίσουν οι κόκκοι του ρυζιού, 2' περίπου .
Ρίχνουμε το κρασί, περιμένουμε να το πιεί εντελώς. Προσθέτουμε 1 φλ. ζωμό ζεστό και σιγοβράζουμε μέχρι να το απορροφήσει, οπότε προσθέτουμε δεύτερο φλυτζάνι.
Ανακατεύουμε τακτικά και περιμένουμε κάθε φορά να πιεί το υγρό του πριν προσθέσουμε άλλο, βράζουμε το ρύζι για 20' περίπου. Προσθέτουμε τον πολτό των παντζαριών και ανακατεύουμε καλά, αλατοπιπερώνουμε. Αφήνουμε 2-3 λεπτά στη φωτιά και αποσύρουμε.
Λίγο πριν το σερβίρισμα, προσθέτουμε στο ρύζι την παρμεζάνα, το ξύσμα λεμονιού και 1 κ.σ. λάδι, ανακατεύουμε καλά.
Σερβίρουμε στα πιάτα βάζοντας επάνω μερικά κομμάτια φρέσκο κατσικίσιο τυρί ή φέτα και φυλλαράκια ρόκας για διακόσμηση.
Λίγα μυστικά ακόμα
Αν σερβίρουμε το ρύζι με γαρίδες ή ψάρια δεν θα βάλουμε το κατσικίσιο τυρί. Εγώ δεν πολτοποίησα τα παντζάρια αλλά τα έκοψα σε πολύ μικρά κυβάκια.